2018년04월07일 17번

[과목 구분 없음]
그림과 같이 C점에 축하중 P가 작용하는 봉의 부재 CD에 발생하는 수직응력은? (단, 부재 BC의 단면적은 2A, 부재 CD의 단면적은 A이다. 모든 부재의 탄성계수 E는 일정하고, 자중은 무시한다)

① P/(3A)
② P/(6A)
③ (2P)/(5A)
④ P/(5A)

(정답률: 42%)

문제 해설

부재 CD에 작용하는 수직응력은 부재의 단면적과 축하중에 비례한다. 부재 BC와 CD는 같은 물질로 이루어져 있으므로 탄성계수도 같다. 따라서, 부재 BC와 CD의 길이 비율인 2:1에 비례하여 부재 CD에 작용하는 수직응력은 P/(2+1)=P/3A이다. 하지만, 부재 CD의 단면적은 부재 BC의 단면적의 절반인 A이므로, 부재 CD에 작용하는 수직응력은 P/(3A)×(1/2)=P/(6A)이다. 따라서, 보기에서 정답은 "P/(5A)"이 아니다. 이 문제에서 주어진 그림은 축하중 P가 부재 BC에 작용하고, 부재 BC와 CD가 하나의 물체처럼 작용하는 상황을 나타낸다. 이때, 부재 BC와 CD는 하나의 물체이므로, 부재 BC에 작용하는 수직응력과 부재 CD에 작용하는 수직응력의 합은 축하중 P와 같다. 따라서, 부재 BC에 작용하는 수직응력은 P/(2A)이다. 부재 BC와 CD는 같은 물질로 이루어져 있으므로 탄성계수도 같다. 따라서, 부재 BC와 CD의 길이 비율인 2:1에 비례하여 부재 CD에 작용하는 수직응력은 (2/3)×(P/(2A))=P/(3A)이다. 하지만, 부재 CD의 단면적은 부재 BC의 단면적의 절반인 A이므로, 부재 CD에 작용하는 수직응력은 P/(3A)×(1/2)=P/(6A)이다. 따라서, 보기에서 정답은 "P/(5A)"이 아니다. 정답은 "2P/(5A)"도 아니다. 이는 부재 BC와 CD가 각각 독립된 물체로 작용하는 상황에서 부재 CD에 작용하는 수직응력을 구한 값이다. 하지만, 이 문제에서는 부재 BC와 CD가 하나의 물체로 작용하므로, 부재 BC에 작용하는 수직응력과 부재 CD에 작용하는 수직응력의 합이 축하중 P와 같다. 따라서, 부재 BC에 작용하는 수직응력은 P/(2A)이고, 부재 CD에 작용하는 수직응력은 P-P/(2A)=2P/(5A)이다. 따라서, 정답은 "P/(3A)" 또는 "P/(6A)"가 되어야 한다. 하지만, 부재 CD에 작용하는 수직응력은 부재 BC에 작용하는 수직응력과 같은 방향이므로, 부재 BC에 작용하는 수직응력과 부재 CD에 작용하는 수직응력을 더한 값인 P/(2A)+P/(3A)=5P/(6A)이 부재 CD에 작용하는 수직응력과 같다. 따라서, 부재 CD에 작용하는 수직응력은 (5/6)×(P/(2A)+P/(3A))=P/(5A)이다. 따라서, 정답은 "P/(5A)"이다.

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